Os propongo algunos ejercicios sobre Selección de inversiones. Métodos Pay Back, VAN y TIR.

Ejercicios VAN y TIR. Pay-back

Ejercicios propuestos sobre métodos de selección de inversiones

  

Estático: Pay-back

Dinámicos: Valor Actual Neto (VAN) y Tasa Interna de Retorno (TIR)

EJERCICIO INVERSIÓN

Un proyecto de inversión requiere un desembolso inicial de 20.000 euros y dura dos años. 
En el primer año genera unos cobros de 20.000 euros y en el segundo de 40.000 euros. Además, 
es necesario realizar unos pagos de 10.000 euros el primer año y 20.000 el segundo. La tasa de 
descuento aplicable a esta inversión es del 12%. Se pide:

a) Calcular el Valor Actual Neto de esta inversión. 

b) Determinar la Tasa de Rentabilidad Interna de la inversión. 

c) Atendiendo a los resultados de los apartados anteriores, ¿realizarías esta inversión?
 Razona tu respuesta. 

EJERCICIO DIRECTOR

Supón que eres el director financiero de una empresa que está valorando la posibilidad de 
desarrollar un proyecto de inversión de dos años de duración. El proyecto requiere la realización 
de un desembolso inicial de 6.000 euros y se espera que genere unos flujos de caja de 5.000 euros 
el primer año y 1.400 euros el segundo año. Sabiendo que el tipo de interés es del 10%, se pide:

a) Calcular el VAN del proyecto. 

b) Calcular la tasa de rentabilidad interna (TIR) del proyecto. 

c) Interpretar los resultados y evaluar la viabilidad del proyecto. 

EJERCICIO DETERMINADA

Una determinada empresa tiene que decidir sobre la oportunidad de llevar a cabo un proyecto de
inversión que supone realizar un desembolso inicial de 8 millones de euros. El proyecto tiene una
duración estimada de dos años y la empresa estima que el proyecto le proporcionará unos flujos
netos de caja de 4 millones el primer año y de 5 millones el segundo año. Se pide:

a) Calcular la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR) del proyecto. 

b) Calcular el Valor Actual Neto (VAN) del proyecto si el coste del dinero es del 12%. 

c) Tomando como referencia los resultados de los apartados anteriores, valorar la conveniencia o
 no de llevar a cabo dicho proyecto.

EJERCICIO EMPRESA

A una empresa se el formula la posibilidad de realizar un proyecto de inversión de las siguientes
características:

Desembolso inicial: 840.000

Flujos netos caja año 1: 400.000

Flujos netos caja año 2: 492.600

a) Calcular la Tasa Interna de Rentabilidad del proyecto.

b) Calcular el Valor Actual Neto de la inversión para un tipo de descuento del 6%. 

c) Comenta la viabilidad del proyecto basándote en los resultados de los apartados anteriores. 

EJERCICIO TABLEROS

A una empresa dedicada a la fabricación de TABLEROS se le presenta la posibilidad de 
realizar un proyecto de inversión con las siguientes características: duración del proyecto: 
2 años; inversión inicial: 165.000 euros; coste del dinero: 6% anual.
Flujos netos de caja esperados: 67.000 euros el primer año y 120.100 euros el segundo año. 
Se pide:

a) Calcular el Valor Actual Neto de la inversión. 

b) Calcular la TIR de la inversión. 

c) Calcular el plazo de recuperación y razonar si el proyecto se debe llevar adelante teniendo 
en cuenta los criterios utilizados en este apartado y en los apartados anteriores. 

EJERCICIO ALTERNATIVAS

A un empresario se le presentan dos ALTERNATIVAS de inversión:

Proyecto A: Supone un desembolso inicial de 400.000 euros, tiene una duración de dos años 
y genera unos flujos de caja de 200.000 euros el primer año y 218.400 euros el segundo.

Proyecto B: Colocar los 400.000 euros en un depósito bancario a plazo fijo a 2 años, con una 
rentabilidad anual garantizada del 5%. Se pide:

a) Calcular la TIR del proyecto A. 

b) Calcular el VAN del proyecto A para una tasa de descuento del 5%. 

c) Razonar cual de las dos alternativas es más conveniente para el empresario atendiendo al 
criterio de la rentabilidad. 

EJERCICIO PROYECTO

Considera un PROYECTO de inversión de dos años de duración que requiere un desembolso 
inicial de 5.000 euros. En los dos años generará unos flujos de caja de 2.000 euros y 4.000 
euros respectivamente. Sabiendo que el tipo de descuento aplicable es del 9%. 

Se pide

a) Calcular el VAN la inversión 

b) Calcular el TIR del proyecto 

c) ¿Es efectuable dicha inversión según el criterio TIR? Justifica la respuesta. 

EJERCICIO RENTABLE

Una empresa tiene que decidir si es RENTABLE una inversión que le ofrecen para dos años. 
Las características de la inversión son: desembolso inicial 12.000 euros; flujo de caja esperado 
del primer año 7.000 euros; flujo de caja esperado del segundo año 6.000 euros. Sabiendo que 
el tipo de interés del capital es del 8%, se pide:

a) Calcular el VAN de la inversión. 

b) Calcular la TIR de la inversión.

c) De acuerdo conlos resultados obtenidos en los apartados anteriores, ¿resultaría recomendable 
la inversión? Justifica la respuesta. 

EJERCICIO INVERSIÓN

Una empresa tiene que decidir si es rentable una INVERSIÓN que le ofrecen para un plazo de 
dos años. 
Las características de la inversión son las siguientes: desembolso inicial: 12.000 euros; ingresos 
esperados para el primer año: 12.000 euros; pagos previstos para el primer año: 5.000 euros; 
ingresos esperados para el segundo año: 8.000 euros; pagos previstos en el segundo 
año: 2.000 euros. 
Sabiendo que el tipo de interés del capital es del 4 %. Se pide: 

a) Calcular el VAN de la inversión. 

b) Calcular la TIR de la inversión. 

c)Comentar los resultados obtenidos en los apartados anteriores. 

EJERCICIO ROISA

Supón que formas parte del departamento de inversión de la empresa ROISA y tienes que 
evaluar dos proyectos de inversión con las siguientes características (valores en euros):

Se pide:

a) Calcular la tasa interna de rentabilidad (TIR) de cada uno de los proyectos. 

b) Calcular el VAN para cada uno de los proyectos, teniendo en cuenta un tipo de interese 
del 10 %. 

c) Razonar cuál de los dos proyectos sería más conveniente acometer. 

EJERCICIO DOS

Considere los DOS siguientes proyectos de inversión:

Proyecto A: tiene un coste inicial de 20.000 euros y requiere inversiones adicionales 
de 5.000 euros al final del primer año y de 15.000 euros al final del segundo. Este 
proyecto tiene dos años de vida y genera 20.000 euros anuales de ingresos.

Proyecto B: tiene un coste inicial de 20.000 euros y requiere una inversión adicional 
de 10.000 euros al final del primer año. Este proyecto tiene un año de vida y genera 
32.000 euros de ingresos al final del proyecto.

a) Suponiendo un tipo de interés de mercado del 5%, determinar el proyecto más 
recomendable atendiendo al criterio del VAN. 

b) Calcular la TIR de ambos proyectos.

c) Atendiendo al criterio de la TIR, ¿serían ejecutables estos proyectos? Razona 
la respuesta. 

EJERCICIO ANALIZA

Una empresa ANALIZA dos proyectos de inversión de los que tiene la siguiente 
información (datos en unidades monetarias.):

Se pide:

a) Calcular la tasa de rentabilidad interna (TIR) de cada uno de los proyectos. 

b) Calcular el VAN para ambos proyectos, teniendo en cuenta que el tipo de interés 
es del 9%. 

c) Razonar cuál de las inversiones es más conveniente. 

EJERCICIO ADQUISICIÓN

El coste de ADQUISICIÓN de una máquina es de 1.100.000 euros y tiene una vida útil 
de 4 años, al cabo de los cuales se espera poder venderla en el mercado por un precio 
de 100.000 euros. Los costes de funcionamiento y mantenimiento de dicha máquina son 
de 30.000 euros al año y se espera que los ingresos por el aprovechamiento de la máquina 
asciendan a 300.000 euros al año. Se pide:

a) Suponiendo un factor de descuento del 7 %, calcular el VAN del proyecto de inversión 
consistente en la compra de la máquina, la utilización de la misma hasta el final de su 
vida útil y su posterior venta en el mercado a un precio de 100.000 euros 

b) Si al cabo de dos años se vende la máquina por 900.000 euros ¿cuál sería la TIR 
de este proyecto de inversión para dicho período de tempo? 

c) Interpreta los resultados obtenidos en los apartados anteriores. 

EJERCICIO EMPRESA

Una EMPRESA puede llevar a cabo uno de los proyectos que a continuación se indican, 
con una vida útil cada uno de ellos de dos años (valores en unidades monetarias).

Se pide:

a) Teniendo en cuenta que el coste del dinero para la empresa es del 10%, calcular el 
Valor Actual Neto (VAN) de cada uno de los proyectos. 

b) Calcular la TIR para cada uno de los proyectos. 

c) Razonar cuál de las dos inversiones es la más conveniente. 

EJERCICIO CONSTRUCCIÓN

A una empresa del sector de la CONSTRUCCIÓN se le presentan dos posibilidades
de inversión (las cantidades están en miles de euros):

A partir de estos datos, se pide:

a) Si el tipo de interés es del 10%, ¿qué inversión se realizaría según
el criterio del valor actual neto (VAN)? 

b) Calcular la tasa de rentabilidad interna (TIR) de las inversiones y 
explicar cuál sería más aconsejable. 

c) Mencionar algún método diferente de los anteriores que permita 
seleccionar proyectos de inversión y aplicarlo a la Inversión A. 

EJERCICIO RUMBO

A la empresa RUMBO S.A. se le presenta el siguiente proyecto de inversión
de dos años de duración:

Determina si la empresa llevará a cabo el mencionado proyecto según:

a) El VAN, si se requiere una rentabilidad mínima para la inversión del 12% 

b) La TIR, si el coste de capital es del 6% 

c) El Pay-back, si solo realiza aquellas inversiones que se recuperan 
en un máximo de 1 año. ¿Consideras oportuno aplicar este método? ¿Por qué? 

EJERCICIO BICICLETAS

Una empresa que se dedica a la venta de BICICLETAS está valorando la posibilidad 
de realizar una inversión para ampliar su negocio. Dicha inversión supone un 
desembolso inicial de 6.000 u.m. y unos flujos de caja durante 4 años de 5.000 u.m 
el primer año; 12.000 u.m. el segundo año; 12.000 u.m. el tercer año y 12.000 u.m
el cuarto año. Se pide:

a) Calcular el Pay-back o plazo de recuperación 

b) Calcular el Valor Actual Neto, suponiendo un tipo de descuento del 8% 

c) Explica si es conveniente realizar la inversión propuesta 

EJERCICIO INFORMACIÓN

Una empresa está sometiendo a análisis dos proyectos de inversión, de los que 
tiene la siguiente: 
INFORMACIÓN: el primero de los proyectos supone un desembolso inicial de 
7.500 u.m. y va a proporcionar unos ingresos de 6.500 u.m. el primer año 
y 7.000 u.m. el segundo año. Los pagos correspondientes a cada año serían 
3.000 y 1.500 u.m. respectivamente. El segundo proyecto implica un desembolso
 inicial de 5.000 u.m. y proporciona unos ingresos de 5.500 u.m. el primer año 
y 7.500 u.m. el segundo, siendo los pagos correspondientes a dichos años 
de 2.000 y 3.500 u.m. Se pide:

a) Calcular los flujos netos de caja correspondientes a los dos proyectos en los 
dos años y su tasa de rentabilidad interna (TIR) 

b) Calcular el valor actual neto (VAN) para los proyectos, teniendo en cuenta que 
el tipo de interés es del 8 % 

c) Razonar cuál de las dos inversiones es más conveniente.

EJERCICIO VALORANDO

A una empresa que está VALORANDO la posibilidad de realizar una inversión 
se le presentan dos posibilidades: Inversión A (desembolso inicial: 1.000, flujos 
de caja: 7.000 y 1.400 el primero y segundo año respectivamente), 
Inversión B (desembolso inicial: 1.400, flujos de caja: 1.300 y 1.300 el primero 
y segundo año respectivamente). Se pide:

a) Calcular la tasa de rentabilidad interna (TIR) de las dos inversiones 

b) Sabiendo que el tipo de interés es del 10%, ¿cuál es el VAN de cada inversión? 

c) Interpretar los resultados

soluciones ejercicios macromagnitudes

EJERCICIO 1

Se conocen los siguientes datos de una economía (en millones de euros): el gasto público es de 19.800; el consumo realizado por las economías domésticas de 100.000; factores extranjeros han obtenido rentas en el país por valor de 3.600; las importaciones han ascendido a 6.400; factores nacionales han obtenido rentas en el extranjero por valor de 5.000; las exportaciones han ascendido a 7.200 y la inversión a 70.500.


a) Calcula el PNB.

PIBpm = C + I + G + (X-M) = 100.000 + 70.500 + 19.800 + (7.200-6.400) = 191.100 mill €

PNBpm = PIBpm + rfn – rfe = 191.100 + 5.000 – 3.600 = 192.500 mill €


b) Calcula también la Renta Personal Disponible. Sabemos que las empresas no han distribuido beneficios por importe de 1.400; la recaudación por IRPF ha sido de 4.900; las cotizaciones a la seguridad social han sido de 5.300; la cifra de impuestos sobre beneficios ha sido de 7.800 y el Estado ha pagado a diferentes ciudadanos prestaciones por desempleo por importe de 13.600. Además sabemos que la depreciación sufrida en la economía ha sido por 4.500. El Estado ha concedido subvenciones a empresas de 7.000 y la recaudación por IVA ha sido de 4.250.

PNNpm = PNBpm – A = 192.500 – 4.500 = 188.000 mill €

PNNcf = PNNpm + Subv – Ti = 188.000 + 7.000 – 4.250 = 190.750 mill €

PNNcf = RN = 190.750 mill €

RP = RN – (Css + ImpBº + Bnd) + TE = 190.750 – (5.300+7.800+1.400) + 13.600 = 189.850 mill. €

RPD = RP – Td = 189.850 – 4.900 = 184.950 mill €

EJERCICIO 2

En un determinado país se han producido las siguientes transacciones (datos en millones de euros):

Los diferentes agentes de la economía han recibido las siguientes rentas como consecuencia de su aportación al proceso productivo: el factor tierra ha sido retribuido con 25.000; el factor trabajo con 45.000 y el factor capital ha obtenido unos intereses de 6.000 y unos beneficios de 37.500.

De las anteriores rentas se han practicado las siguientes deducciones: un 20% de los salarios en cuotas a la seguridad social y un 15% de los mismos en concepto de IRPF; las empresas han decidido no distribuir el 15% de los beneficios y han tenido que pagar a hacienda el 15% de los mismos; el Estado ha facilitado prestaciones a ciudadanos que no han tenido ingresos por valor de 15.000.


a) Calcula la Renta Personal Disponible

RN = Rt + SyS + Int + Bº = 25.000 + 45.000 + 6.000 + 37.500 = 113.500 mill €

RP = RN – (Css + ImpBº + Bnd) + TE = 113.500 - (9.000+5.625+5.625) + 15.000 = 108.250 mill €

RPD = RP – Td = 108.250 – 6.750 = 101.500 mill €


b) Dados los siguientes datos: subvenciones: 3.000; amortizaciones, 2.500; impuestos indirectos, 5.780; renta factores nacionales en el extranjero, 2.750; rentas de factores extranjeros en el país, 1.850; exportaciones netas, 2.300. Calcula el consumo, la inversión y el gasto de los diferentes agentes sabiendo que el consumo coincide con la suma de la inversión y el gasto público; y el gasto público es el doble que la inversión.

PNNcf = RN = 113.500 mill €

PNBcf = PNNcf + Amort = 113.500 + 2.500 = 116.000 mill €

PNBpm = PNBcf – Subv + Ti = 116.000 – 3.000 + 5.780 = 118.780 mill €

PIBpm = PNBpm – rfn + rfe = 118.780 – 2.750 + 1.850 = 117.880 mill €

PIBpm = C + I + G + (X-M) [I+G=C]; PIBpm = C + C + (X-M); PIBpm = 2C + (X-M)

PIBpm = 2C + 2.300 = 117.880

C = 57.790; I = 19.263,33; G = 38.526,67

LAS MACROMAGNITUDES (EJERCICIOS)


1. Se conocen los siguientes datos de una economía (en millones de euros): el gasto público es de 19.800; el consumo realizado por las economías domésticas de 100.000; factores extranjeros han obtenido rentas en el país por valor de 3.600; las importaciones han ascendido a 6.400; factores nacionales han obtenido rentas en el extranjero por valor de 5.000; las exportaciones han ascendido a 7.200 y la inversión a 70.500. 

a) Calcula el PNB. 

b) Calcula la Renta Personal Disponible. Sabemos que las empresas no han distribuido beneficios por importe de 1.400; la recaudación por IRPF ha sido de 4.900; las cotizaciones a la seguridad social han sido de 5.300; la cifra de impuestos sobre beneficios ha sido de 7.800 y el Estado ha pagado a diferentes ciudadanos prestaciones por desempleo por importe de 13.600. Además sabemos que la depreciación sufrida en la economía ha sido por 4.500. El Estado ha concedido subvenciones a empresas de 7.000 y la recaudación por IVA ha sido de 4.250. 



2. En un determinado país se han producido las siguientes transacciones (datos en millones de euros): 

Los diferentes agentes de la economía han recibido las siguientes rentas como consecuencia de su aportación al proceso productivo: el factor tierra ha sido retribuido con 25.000; el factor trabajo con 45.000 y el factor capital ha obtenido unos intereses de 6.000 y unos beneficios de 37.500. 

De las anteriores rentas se han practicado las siguientes deducciones: un 20% de los salarios en cuotas a la seguridad social y un 15% de los mismos en concepto de IRPF; las empresas han decidido no distribuir el 15% de los beneficios y han tenido que pagar a hacienda el 15% de los mismos; el Estado ha facilitado prestaciones a ciudadanos que no han tenido ingresos por valor de 15.000. 

a) Calcula la Renta Personal Disponible 

b) Dados los siguientes datos: subvenciones: 3.000; amortizaciones, 2.500; impuestos indirectos, 5.780; renta factores nacionales en el extranjero, 2.750; rentas de factores extranjeros en el país, 1.850; exportaciones netas, 2.300. Calcula el consumo, la inversión y el gasto de los diferentes agentes sabiendo que el consumo coincide con la suma de la inversión y el gasto público; y el gasto público es el doble que la inversión.